Эта страница постепенно будет пополнятся новыми материалами необходимыми для решения опубликованных заданий...

Задание 1.

Перевод из любой системы счисления в десятичную осуществляется по формуле:

(1)

где: n - основание системы счисления из которой переводим число;

i - i-ый разряд числа;

ai - i-ая цифра числа.

Из систем счисления с основаниями, являющимися степенью двойки, можно осуществлять быстрый перевод в двоичную СС и обратно.

A₁₀	A₂	A₄	A₂	A₈	A₂	A₁₆
00	000000	000	000000	00	00000	00
01	000001	001	000001	01	00001	01
02	000010	002	000010	02	00010	02
03	000011	003	000011	03	00011	03
04	000100	010	000100	04	00100	04
05	000101	011	000101	05	00101	05
06	000110	012	000110	06	00110	06
07	000111	013	000111	07	00111	07
08	001000	020	001000	10	01000	08
09	001001	021	001001	11	01001	09
10	001010	022	001010	12	01010	0A
11	001011	023	001011	13	01011	0B
12	001100	030	001100	14	01100	0C
13	001101	031	001101	15	01101	0D
14	001110	032	001110	16	01110	0E
15	001111	033	001111	17	01111	0F
16	010000	100	010000	20	10000	10

Пример:

Переведите число ABCD₁₆ в 10 десятичную систему счисления.

Решение:

n=16

Расставим номера разрядов в числе (разряды нумеруются с права налево от десятичной точки для целой части и с лева на право для дробной части. Нумерация начинается с 0 для целой части и с -1 для дробной части).

_{3 2 1 0}

В нашем случае есть только целая часть ABCD.

Зная что A₁₆=10₁₀; B₁₆=11₁₀; C₁₆=12₁₀; D₁₆=13_{10 ,} подставляем в формулу (1) 10∗16³+ 11∗16²+ 12∗16¹+ 13∗16⁰= 10*2¹²+ 11*2⁸+ 12*16 + 13*1 = 10*4096 + 11*256 + 12*16 + 13*1 = 40960 + 2816 + 192 + 13 = 43981₁₀

Проверка:

Ответ: ABCD₁₆=43981₁₀